Question

4．已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3=∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADG=∠FGC=90°，
∴AD∥FG，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠C．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．