题目内容

10．小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．
（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率．你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．
（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？
（3）依据以上做法，你能否在一个任意正方形内部设计一个小正方形阴影部分使游戏对双方公平？若能，请你画出示意图，并写上必要说明．

分析 解决此类问题，首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值；再分别计算其面积，最后相比计算出概率．

解答 解：（1）P（小红获胜）=$\frac{π×{3}^{2}-π×{2}^{2}}{π×{3}^{2}}$=$\frac{5}{9}$，P（小明获胜）=$\frac{4}{9}$，
∴游戏对双方不公平．
（2）根据题意可得：（80-2x）（60-2x）=2400
∴x1=10，x2=60（不符合题意，舍去）
∴边宽x为10cm时，游戏对双方公平．
（3）画小正方形与大正方形边长比为1：$\sqrt{2}$即可

点评 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

练习册系列答案
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19．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6B．（a2）3=a6C．（-2a）3=-2a3D．a3+a3=2a6
20．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×10-8B．0.3×10-9C．3×10-8D．3×10-9
17．数据5，3，2，1，4的中位数是（　　）
A．4B．1C．2D．3
5．计算：
（1）23×（-5）-（-3）÷$\frac{3}{128}$；
（2）（-3）×$2\frac{2}{3}$+8×（-2$\frac{2}{3}$）-11÷（-$\frac{3}{8}$）；
（3）（-1）2-（-1$\frac{3}{8}+2\frac{1}{3}-3\frac{3}{4}$）×（-24）；
（4）$\frac{1}{2}×$（-2）2-（$\frac{1}{3}$）3+[1+（-$\frac{2}{3}$）2×（-1$\frac{7}{8}$）]．
15．阅读下列材料：
日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”．
报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍．除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包．其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%．
作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配．
根据以上材料回答下列问题：
（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为16.16亿个；
（2）选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．
2．如图所示，矩形ABCD的对称中心和抛物线的顶点均为坐标原点O，点A，D在抛物线上．且AD平行x轴，交y轴于点F，点B的坐标为（2，1）．
（1）写出此抛物线的表达式y=-$\frac{1}{4}$x2；
（2）已知直线y=3x+m，当该直线与抛物线只有唯一的公共点时．求此公共点的坐标；
（3）在直角坐标系中，点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离可以由公式．MN=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$求出．设点P为抛物线上的动点，过点P作CB 所在直线的垂线，垂足为点E，利用上面公式判断，线段PE与线段PF之间有怎样的大小关系？并说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．
（1）求抛物线解析式及C点坐标．
（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积．
（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．
20．下列各组线段组成一个三角形的是（　　）
A．4cm，6cm，11cmB．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，1cmD．2cm，3cm，6cm

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