Question

5．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x²+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x²+2x-12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

Answer 1

分析 把a前面符号变为“-”，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，把第二个多项式中x的系数变形为1，原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据已知结果得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，进而确定出整式乘法的正确结果．

解答 解：由题意得（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²+18x+12，
∴2b-3a=18①；
（2x+a）（x+b）=2x²+（2b+a）x+ab=2x²+2x-12，
∴2b+a=2②，
②-①得：4a=-16，即a=-4，
把a=-4代入②得：b=3，
则正确过程为（2x-4）（3x+3）=6x²-6x-12．

点评 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．