Question

已知|ab-2|与（b-1）²互为相反数．
（1）求a，b的值；
（2）试求式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2006)(b+2006)

值．

Answer 1

分析：（1）根据|ab-2|与（b-1）²互为相反数其和为0，计算出a、b的值；（2）把a、b的值代入求值．

解答：解：（1）∵|ab-2|与（b-1）²互为相反数，
∴|ab-2|+（b-1）²=0，
即ab-2=0，b-1=0，
∴a=2，b=1；
（2）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+---+

1

2007×2008

=1-

1

2008

=

2007

2008

．

点评：注意绝对值和平方的非负性．互为相反数的两个数的和为0．注意：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．还要注意此类题计算过程中的规律，明白

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解题的关键．