题目内容
13．若关于x的一元二次方程（a-2）x2+2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）分析 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得a-2≠0且△=4a2-4（a-2）（a+1）＜0，解得a＜-2，然后根据a的范围和不等式性质求ax+3＞0的解集．
解答 解：根据题意得a-2≠0且△=4a2-4（a-2）（a+1）＜0，
解得a＜-2，
由ax+3＞0得ax＞-3，
而a＜-2，
所以x＜-$\frac{3}{a}$．
点评 本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
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