Question

14．生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．
题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E在水源D的北偏东40°方向．
（1）水源D在探险队员的西偏北72度的方向（方向角）；
（2）在图中画出营地E所在的方向；
（3）求∠EDO的度数．

Answer 1

分析 （1）过O作直线OF⊥OC，则OF为北，求出∠DOF=72°，则水源D在探险队员的西偏北72°的方向；
（2）过点D画出四个方位，标出营地E所在的方向；
（3）先求∠ODF=90°-72°=18°，再根据平角定义求出结论．

解答 解：（1）过O作直线OF⊥OC，
则∠FOB=90°-48°=42°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠BOC=96°，
∴∠DOB=180°-96°+30°=114°，
∴∠DOF=114°-42°=72°，
则水源D在探险队员的西偏北72°的方向，
故答案为：西，北72；
（2）如图所示，
（3）在Rt△DOF中，∠ODF=90°-72°=18°，
∴∠EDO=180°-40°-18°=122°．

点评 本题考查了方向角问题，这是数学中的一个难点，本题需要理解方向角的概念；解答此类题需要从运动的角度，正确画出四个方位：东、南、西、北，再结合三角形的内角和及角平分线和平角的关系求解．