Question

10．如图，将⊙O的劣弧$\widehat{AB}$沿AB翻折，D为优弧$\widehat{ADB}$上一点，连接AD，交$\widehat{AB}$于点C，连接BC、BD；若BC=5，则BD=5．

Answer 1

分析 根据圆周角定理、翻转变换的性质得到∠ADB=∠BCD，根据等腰三角形的判定定理解答．

解答 解：由翻转变换的性质可知，∠ADB所对的弧是劣弧$\widehat{AB}$，
∠CAB所对的弧是劣弧$\widehat{BC}$，∠CBA所对的弧是劣弧$\widehat{AC}$，
∴∠ADB=∠CAB+∠CBA，
由三角形的外角的性质可知，∠BCD=∠CAB+∠CBA，
∴∠ADB=∠BCD，
∴BD=BC=5，
故答案为：5．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、圆周角定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．