Question

如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AB=4

2

，如果以AC的中点O为对称中心，将这个三角形旋转180°，使点B落在点D处，请作出点D，并求出BD的长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：作图题

分析：连接BO并延长至D，使DO=BO，再连接AD、CD即可得到旋转后的三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=4，再根据线段中点的定义求出CO，然后利用勾股定理列式求出BO，然后根据BD=2BO计算即可得解．

解答：解：等腰△ABC旋转后的△A′DC′如图所示，
∵∠C=90°，AB=4

2

，
∴AC=BC=4

2

×

2

2

=4，
∵O是AC的中点，
∴CO=

1

2

AC=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，BO=

BC2+CO2

=

42+22

=2

5

，
∴BD=2BO=2×2

5

=4

5

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记旋转的性质得到确定点D的方法是解题的关键．