Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：由已知可得∠CAE=∠ABD，进而AAS得到△ABD≌△CAE，所以CE=AD，AE=BD，所以DE=AD-AE=CE-BD=3．

解答：解：在△ABC中，

∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AF，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵CE⊥AF，
∴∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD-AE=CE-BD=5-2=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：探究AD=CE，BD=AE．