Question

15．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠2=∠DCB
（2）试证明DG∥BC；
（3）求∠BCA的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；
（2）根据∠2=∠DCB，∠1=∠2得出DG∥BC，由此可得出结论；
（3）根据DG∥BC即可得出结论．

解答 （1）证明：∵CD⊥AB于D，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCB；

（2）证明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，
∴DG∥BC；

（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，
∴∠BCA=∠3=80°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．