Question

2．用配方法解下列方程：
（1）x²-6x-3=0；（2）-x²+4x=3；（3）2x²-3x-2=0；（4）3x²-6x-1=0．

Answer 1

分析 根据配方法可以解答题目中的各个方程，本题得以解决．

解答 解：（1）x²-6x-3=0
x²-6x=3
x²-6x+9=12
（x-3）²=12
∴x-3=±$2\sqrt{3}$，
解得，${x}_{1}=3-2\sqrt{3}，{x}_{2}=3+2\sqrt{3}$；
（2）-x²+4x=3
x²-4x=-3
x²-4x+4=1
（x-2）²=1
∴x-2=±1，
解得，x₁=1，x₂=3；
（3）2x²-3x-2=0
${x}^{2}-\frac{3}{2}x=1$
$（x-\frac{3}{4}）^{2}=\frac{25}{16}$
∴$x-\frac{3}{4}=±\frac{5}{4}$，
解得，${x}_{1}=-\frac{1}{2}，{x}_{2}=2$；
（4）3x²-6x-1=0
${x}^{2}-2x=\frac{1}{3}$
$（x-1）^{2}=\frac{4}{3}$
∴$x-1=±\frac{2\sqrt{3}}{3}$
解得，${x}_{1}=1-\frac{2\sqrt{3}}{3}$，${x}_{2}=1+\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解方程．