Question

如图，如果∠EAC=∠DAB，∠C=∠D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB=

12

．

Answer 1

分析：先根据∠EAC=∠DAB可得出∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，再由∠C=∠D即可得出△ADE∽△ACB，故可得出

AD

AC

=

AE

AB

，再由AD=4，AE=6，AC=8即可得出AB的长．

解答：解：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
∵∠C=∠D，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，
∵AD=4，AE=6，AC=8，
∴

4

8

=

6

AB

，解得AB=12．
故答案为：12．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ACB，再由相似三角形对应边的比相等求解是解答此题的关键．