题目内容

化简与求值
（1）
a2
a2+2a
-（
a2
a-2
-
4
a-2
）．
（2）当a=
2
，b=1时，求代数式1-
a-b
a+2b
÷
a2-b2
a2+4ab+4b2
的值．
分析：（1）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：（1）原式=
a2
a(a+2)
-
(a+2)(a-2)
a-2
=
a
a+2
-
(a+2)2
a+2
=
-a2-3a-4
a+2
．
（2）原式=1-
a-b
a+2b
•
(a+2b)2
(a+b)(a-b)
=1-
a+2b
a+b
=
a+b-a-2b
a+b
=-
b
a+b
，
当a=
2
，b=1时，原式=-
1
2
+1
=1-
2
．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
练习册系列答案
相关题目
对于题目“化简与求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
”，甲乙两同学的解答不同：
甲的解答是：
1
a
+
1
a2
+a2-2
乙的解答是：
1
a
+
1
a2
+a2-2

甲：原式=
1
a
+
(a-
1
a
)2
…①乙：原式=
1
a
+
(a-
1
a
)2
…①
=
1
a
+
1
a
-a    …②=
1
a
+a-
1
a
…②
=
2
a
-a=
49
5
…③=a=
1
5
…③
谁的解答是错误的？错在哪一步，为什么？
阅读下面的解答过程：
化简与求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
．
解：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
…①
=
1
a
+a-
1
a
…②
=a…③
当a=
1
5
时，原式=
1
5
…④
上面的解答是不正确的，请你写出错在哪一步，并把正确的解答写出来．
化简与求值：求代数式a（a-2b+1）-3（a2-ab-2）-a（b-2a+l）的值其中a=10，b=-
19
．小明说，不用给a、b的值就能求出结果，你认为小明说得有道理吗？
阅读下面的解答过程：
化简与求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
．
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
…①
=
1
a
+a-
1
a
…②
=a…③
当a=
1
5
时，原式=
1
5
…④
上面的解答是不正确的，请你写出错在哪一步，并把正确的解答写出来．
对于题目“化简与求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
”，甲乙两同学的解答不同：
甲的解答是：
1
a
+
1
a2
+a2-2
乙的解答是：
1
a
+
1
a2
+a2-2

甲：原式=
1
a
+
(a-
1
a
)2
…①乙：原式=
1
a
+
(a-
1
a
)2
…①
=
1
a
+
1
a
-a    …②=
1
a
+a-
1
a
…②
=
2
a
-a=
49
5
…③=a=
1
5
…③
谁的解答是错误的？错在哪一步，为什么？

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