Question

某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x²+5x+1000,Q=-+45.

  (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;

  (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

 

Answer 1

【答案】

(1) W=(2) 150吨, 2000元,40元

【解析】本题考查根据实际问题，列二次函数关系式解决实际应用题．

根据：产品所获利润W=每吨售价Q元×吨数x-x吨需费用P元，建立函数关系式，并运用关系式求最大值．

(1)∵P=x²+5x+1000,Q=-+45.

    ∴W=Qx-P=(-+45)-(x²+5x+1000)= .

    (2)∵W==-(x-150)²+2000.

    ∵-<0,∴W有最大值.

    当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元.

    当x=150吨,Q=-+45=40(元).