Question

如图，等腰样形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，过点B作BE∥AD交DC于E，在EB的延长线上取一点F，使BF=BE，连结AF、CE．
（1）图中有几个平行四边形？请说明理由；
（2）若梯形ABCD的腰长为5cm，下底DC比上底AB长6cm，求FC的长．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，BE∥AD，可得四边形ABED是平行四边形，又由BF=BE，即可得AD=BF，即可证得四边形ADBF是平行四边形；
（2）由等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，易证得△ECF是直角三角形，又由梯形ABCD的腰长为5cm，下底DC比上底AB长6cm，可求得EF与EC的长，然后由勾股定理求得FC的长．

解答：解：（1）有2个平行四边形．
理由：∵AB∥CD，BE∥AD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，
∵BF=BE，
∴AD=BF，
∴四边形ADBF是平行四边形；

（2）∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AD=BE=BF，
∴BC=BE=BF，
∴△ECF是直角三角形，且∠ECF=90°，
∵梯形ABCD的腰长为5cm，
∴EF=2BC=10cm，
∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB，
∵下底DC比上底AB长6cm，
∴EC=DC-DE=DC-AB=6cm，
∴FC=

EF2-EC2

=8（cm）．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．