题目内容
把下列各式因式分解：
（1）-4（x-2y）2+9（x+y）2；
（2）2a（x2+1）2-8ax2．
解：（1）-4（x-2y）2+9（x+y）2，
=[3（x+y）]2-[2（x-2y）]2，
=[3（x+y）-2（x-2y）][3（x+y）+2（x-2y）]，
=（5x-y）（x+7y）；
（2）2a（x2+1）2-8ax2，
=2a[（x2+1）2-（2x）2]，
=2a（x2+1-2x）（x2+1+2x），
=2a（x+1）2（x-1）2．
分析：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式2a，再用平方差公式和完全平方公式解答．
点评：本题主要考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，公式中的字母表示多项式是解本题的难点．
=[3（x+y）]2-[2（x-2y）]2，
=[3（x+y）-2（x-2y）][3（x+y）+2（x-2y）]，
=（5x-y）（x+7y）；
（2）2a（x2+1）2-8ax2，
=2a[（x2+1）2-（2x）2]，
=2a（x2+1-2x）（x2+1+2x），
=2a（x+1）2（x-1）2．
分析：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式2a，再用平方差公式和完全平方公式解答．
点评：本题主要考查利用平方差公式和完全平方公式分解因式，公式中的字母表示多项式是解本题的难点．
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