题目内容
4．
如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80（1）A、B间的距离是100；
（2）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？
（3）若电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以3个单位长度/秒向右运动，设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，请判断$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由．
分析 （1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出D点对应的数；
（3）分为2只电子蚂蚁相遇前和相遇后两种情况讨论，先表示出$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ，进一步即可求解．
相遇前：（100-35）÷（2+3）=13（秒），相遇后：（35+100）÷（2+3）=27（秒）．
解答 解：（1）A、B间的距离是80-（-20）=100；
（2）设t秒后P、Q相遇，
则6t-4t=100，解得t=50；
∴此时点Q走过的路程=4×50=200，
∴此时D点表示的数为-20-200=-220．
答：D点对应的数是-220；
（3）$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ=$\frac{1}{2}$（80+4t）-$\frac{1}{3}$（-20+3t）=40+2t+$\frac{20}{3}$-t=46$\frac{2}{3}$+t，
故$\frac{1}{2}$ON-$\frac{1}{3}$AQ不是定值．
故答案为：100．
点评 此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
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