Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论正确的是（　　）

• A、abc＜0
• B、2a-b＜0
• C、2b+3c＜0
• D、0＜a＜1

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：利用抛物线开口方向得a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得b＜0；利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对A选项进行判断；利用a＞0，b＜0可对B选项进行判断；利用b＜0，c＜0可对C选项进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得到a-b+c=2，a+b+c=0，可求出b=-1，则a=1-c，再利用c＜0可得a＞1，由此可对D选项进行判断．

解答：解：A、由抛物线开口向上，则a＞0；由对称轴在y轴的右侧，则b＜0；由抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，所以abc＞0，所以A选项错误；
B、由于a＞0，b＜0，则2a-b＞0，所以B选项错误；
C、由于b＜0，c＜0，所以2b+3c＜0，所以C选项正确；
D、由抛物线过点（-1，2）和（1，0）得a-b+c=2，a+b+c=0，解得b=-1，则a=1-c，而c＜0，所以a＞1，所以B选项错误．
故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．