Question

15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．
（1）△ABD与△CBD的面积之比为4：3；
（2）若△ABC的面积为70，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质：$\frac{AD}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$求出$\frac{AD}{CD}$的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；
（2）根据（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．

解答 解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{16}{12}$，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{4}{3}$，
∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；
（2）∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，
∴△ABD的面积为40，又AB=16，
则DE=5．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．