Question

关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是　

Answer 1

＜a＜﹣2　．

      解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，

∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，

解得：a＞，

设fx=ax2﹣3x﹣1

∵实数根都在﹣1和0之间，

∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0

f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，

∴此种情况不存在；

当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，

即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，

解得：a＜﹣2，

∴＜a＜﹣2，

故答案为：＜a＜﹣2．