Question

快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．

Answer 1

解：（1）由题意，得

慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60千米/时，

∴a=60×（7﹣1）=360．

答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米；

 

（2）由题意，得

5×60=300，

∴D（5，300），设y_OD=k₁x，由题意，得

300=5k₁，

∴k₁=60，

∴y_OD=60x．

∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．

∴480÷120=4小时．

∴B（4，0），C（8，480）．

设y_AB=k₂x+b，由题意，得

，

解得：，

∴y_AB=﹣120x+480

∴，

解得：．

∴480﹣160=320千米．

答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；

 

（3）设直线BC的解析式为y_BC=k₃x+b₃，由题意，得

，

解得：，

∴y_BC=120x﹣480；

设直线EF的解析式为y_EF=k₄x+b₄，由题意，得

，

解得：，

∴y_EF=60x﹣60．

当60x﹣（﹣120x+480）=200时，

解得：x=；

当60x﹣（﹣120x+480）=﹣200时

解得：x=；

当120x﹣480﹣（60x﹣60）=200时，

解得：x=＞9（舍去）．

当120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200时

解得：x=＜4（舍去）；

当120x﹣480﹣60x=﹣200时

解得：x=．

综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米．