Question

如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为______cm．

Answer 1

∵AC=12cm，BC=5cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

122+52

=13，
∵D是AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×13=

13

2

，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，
∴∠B′CD′=∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′=90°，
∴∠B′CD′+DCB′=90°，
又CD=CD′（旋转后是对应边），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′=

2

CD=

13 2

2

cm．
故答案为：

13 2

2

．