题目内容
如图，在某中学教学楼A西南方向510米的C处，有一辆货车以60km/h的速度沿北偏东60°方向的道路CF行驶、（1）若货车以60km/h的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？
（2）假设货车以60km/h的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10km/h时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10km/h）
【答案】分析：（1）作AH⊥CF于H，利用相应的解直角三角形的知识得到点A到CF的最短距离，与100相比，小于100即受影响，大于100不受影响；
（2）易得行驶速度每增加1km/h时其噪声污染半径约增大
米，那么相应关系式为：（限制的速度-现有速度）×行驶速度每增加1km/h时其噪声污染半径约增大的米数＜A到CF的距离-100米．
解答：解：（1）A教学楼不受货车的噪声影响．
作AH⊥CF于H，则∠ACH=15°，
在Rt△ACH中，∵AC=510，
∴AH=AC×sin15°=510×0.26=132（米）．
∵132＞100，
∴A教学楼不受大货车的噪声影响．
（2）设在此路段应该限速xkm/h，由题意有：
，
解得：x＜81，因此在此路段应该限速80km/h．
（只要能用数学知识说明在此路段应该限速80km/h即可给满分）
点评：解决本题的关键是利用解直角三角形的知识得到点A到CF的最短距离；难点是得到教学楼不受货车的噪声影响，增加的噪音半径应＜可增加的距离．
（2）易得行驶速度每增加1km/h时其噪声污染半径约增大
米，那么相应关系式为：（限制的速度-现有速度）×行驶速度每增加1km/h时其噪声污染半径约增大的米数＜A到CF的距离-100米．解答：解：（1）A教学楼不受货车的噪声影响．
作AH⊥CF于H，则∠ACH=15°，
在Rt△ACH中，∵AC=510，
∴AH=AC×sin15°=510×0.26=132（米）．
∵132＞100，
∴A教学楼不受大货车的噪声影响．
（2）设在此路段应该限速xkm/h，由题意有：
，解得：x＜81，因此在此路段应该限速80km/h．
（只要能用数学知识说明在此路段应该限速80km/h即可给满分）
点评：解决本题的关键是利用解直角三角形的知识得到点A到CF的最短距离；难点是得到教学楼不受货车的噪声影响，增加的噪音半径应＜可增加的距离．
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