Question

若关于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有实根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=4²-4•k•3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）在（1）中的范围内k的最大整数值为1，此时方程化为x²+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=4²-4•k•3≥0，
解得k≤

4

3

且k≠0；

（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x²+4x+3=0，
（x+3）（x+1）=0，
∴方程的根为x₁=-3，x₂=-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．