Question

2．如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y=$\frac{9}{x}$（x＞0）图象上，边OA交函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质已结反比例函数系数k的几何意义求得A（3，3），B（1，1），进而根据勾股定理求得OA=AC=3$\sqrt{2}$，OB=$\sqrt{2}$，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：∵，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y=$\frac{9}{x}$（x＞0）图象上，边OA交函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象于点B．
∴A（3，3），B（1，1），
∴OA=AC=3$\sqrt{2}$，OB=$\sqrt{2}$，
∴AB=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征以及等腰直角三角形的性质，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．