Question

1．解下列一元二次不等式
（1）x²+5x-6＞0；                                  （2）2x²+x-1＜0；
（3）x²+4x+3≥0                                       （4）-x²+3x-7＜0
（5）-x²+x+6≤0                                        （6）x²+1＞4x-3
（7）（1+x）（4-x）＜0                        （8）x²+4x+3＞2x²+2x+7．

Answer 1

分析 （1）直接将原式分解因式进而得出不等式组得解集；
（2）直接将原式分解因式进而得出不等式组得解集；
（3）直接将原式分解因式进而得出不等式组得解集；
（4）直接得出判别式为：△=9-28＜0，进而得出不等式组的解集情况；
（5）直接将原式分解因式进而得出不等式组得解集；
（6）利用配方法得出不等式的解集情况；
（7）直接将原式分解因式进而得出不等式组得解集；
（8）利用配方法得出不等式的解集情况．

解答 解：（1）（x+1）（x-6）＞0，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-6＞0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜0}\\{x-6＜0}\end{array}\right.$②，
解①得：x＞6，
解②得：x＜-1，
不等式的解集为x＞6或x＜-1；

（2）（2x-1）（x+1）＜0，
则$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$②，
解①得：-1＜x＜$\frac{1}{2}$；
解②得：无解，
不等式的解集为：-1＜x＜$\frac{1}{2}$；

（3）（x+1）（x+3）≥0，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x+3≤0}\end{array}\right.$②，
解①得：x≥-1，
解②得：x≤-3，
不等式的解集为：x≥-1或x≤-3；

（4）不等式-x²+3x-7＜0对应的判别式为：△=9-28＜0，
∴方程-x²+3x-7=0无实数根，

（5）（-x+3）（x+2）≤0，
则$\left\{\begin{array}{l}{-x+3≤0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{-x+3≥0}\\{x+2≤0}\end{array}\right.$②，
解①得：x≥3，
解②得：x≤-2，
不等式的解集为：x≥3或x≤-2；

（6）x²+1＞4x-3，
x²-4x+4＞0，
（x-2）²＞0，
不等式的解集为：x≠2；

（7）（1+x）（4-x）＜0，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{4-x＜0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{1+x＜0}\\{4-x＞0}\end{array}\right.$②，
解①得：x＞4，
解②得：x＜-1，
不等式的解集为：x＞4或x＜-1；

（8）x²+4x+3＞2x²+2x+7，
-x²+2x-4＞0，
x²-2x+4＜0，
（x-1）²+3＜0，
故不等式的解集为：无解．

点评 此题主要考查了一元二次不等式的解法，正确分解因式是解题关键．