Question

在△HBC中，∠B＝∠C，在边HC上取点D，在边BH上取点A，使HD＝BA，连结AD．求证：．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)如图，当A、D为BH、CH的中点时，AD＝BC．　2分 　　(2)如图，当A，D不是BH、CH的中点时． 　　∵∠B＝∠C， 　　∴BH＝HC． 　　∵DH＝AB， 　　∴AH＝CD．　3分 　　过B作BE∥AD，过Ｄ作DE∥BH，BE与DE交于E点，连结EC． 　　∴四边形ABCD为平行四边形，∠EDC＝∠．　4分 　　∴DE＝AB，BE＝AD． 　　∴DH＝DE． 　　∴△ADH≌△CE．　5分 　　∴CE＝AD． 　　∴BE＝CE．　6分 　　在△BEC中，BE＋EC＞BC，　7分 　　∴2AD＞BC． 　　∴AD＞BC．　8分 　　综合(1)，(2)可得，AD≥BC．