Question

1．先化简，再求值：（$\frac{x}{x+2}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$，其中x=2-2sin45°．

Answer 1

分析 先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．

解答 解：（$\frac{x}{x+2}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$
=$\frac{x-x-2}{x+2}$•$\frac{（x+2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{-2}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-2}$
=-$\frac{2}{x-2}$，
当x=2-2sin45°时
x=2-$\sqrt{2}$，
原式=$\frac{-2}{x-2}=\frac{-2}{{-\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．