Question

17．解下列方程：
（1）x（x+5）=24；
（2）（y+3）（1-3y）=1+2y²；
（3）（1997-x）²+（x-1996）²=1．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；
（3）设x-1996=t，则原方程化为（t-1）²+t²=1，解得t₁=0，t₂=1，然后计算对应x的值即可．

解答 解：（1）x²+5x-24=0，
（x+8）（x-3）=0，
x+8=0或x-3=0，
所以x₁=-8，x₂=3；
（2）5y²+8y-2=0，
△=8²-4×5×（-2）=4×26，
y=$\frac{-8±2\sqrt{26}}{2×5}$=$\frac{-4±\sqrt{26}}{5}$，
所以y₁=$\frac{-4+\sqrt{26}}{5}$，y₂=$\frac{-4-\sqrt{26}}{5}$；
（3）设x-1996=t，
则原方程化为（t-1）²+t²=1，
整理得t²-t=0，解得t₁=0，t₂=1，
当t=0时，x-1996=0，解得x=1996，
当t=1时，x-1996=1，解得x=1997，
所以x₁=1996，x₂=1997．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．