题目内容

13．如图，AC=AD，请你添加一个条件，根据“边角边”判定△ADB≌△ACB，你所添加的条件是∠CAB=∠DAB．

分析 根据AC=AD，AB为公共边可知需要添加∠CAB=∠DAB．

解答 解：在△ADB与△ACB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAB=∠DAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ACB（SAS）．
故答案为：∠CAB=∠DAB．

点评 本题考查的是全等三角形的判定，熟知两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等是解答此题的关键．

练习册系列答案
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3．在矩形ABFG中，AB=6，点C为射线BF上的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC，且2CD=AC，连接AD，过点C作CE⊥BF交AD于点E，若△ACE为等腰三角形，则BC=$\frac{1}{2}$．
4．在下列“回收”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
1．已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为（　　）米．
A．0.24×108B．2.4×106C．2.4×107D．24×106
8．单项式-2ab2c3的系数是-2，次数是6．
18．对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．
（1）当r=4$\sqrt{2}$时，
①在P1（0，-3），P2（4，6），P3（4$\sqrt{2}$，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2，P3；
②若点P在直线y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为（4，-2）或P（-4，6）；
（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．
①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；
②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是0＜r＜$\sqrt{2}$或r＞2$\sqrt{17}$+2$\sqrt{2}$．
5．列分式方程解应用题：
某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元．问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
2．在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．
问题情境：
（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为2．
操作实践：
（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．
（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）
迁移应用：
（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为2≤m＜1+$\sqrt{2}$．
3．计算：
（1）24+（-14）+（-16）+6
（2）3×（-12）-（-5）÷（-1$\frac{1}{4}$）
（3）-14-$\frac{1}{3}$×[4-（-2）3]
（4）（-3）2013×（-$\frac{1}{3}$）2014．

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