Question

9．如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．
（1）设AP=x，用含有字母的式子表示两个正方形的面积之和S；
（2）当AP分别为$\frac{1}{3}$a和$\frac{1}{2}$a时，两个正方形的面积的和分别为S₁和S₂，比较S₁和S₂的大小．

Answer 1

分析 （1）由题意可知PB=a-x，根据正方形的面积公式即可求出S的表达式
（2）令x分别等于$\frac{1}{3}$a和$\frac{1}{2}$a时，即可求出S₁和S₂即可判断S₁与S₂的大小

解答 解：（1）由题意可知PB=a-x，
∴S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²
（2）令x=$\frac{1}{3}$a，
S₁=$\frac{5}{9}$a²，
令x=$\frac{1}{2}$a
S₂=$\frac{1}{2}$a²，
∴S₁＞S₂

点评 本题考查整式的运算，解题的关键是求出S的表达式，本题属于基础题型．