Question

如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）
（2）设当x=

1

3

a时，两个正方形面积的和为S₁；当x=

1

2

a时，两个正方形的面积的和为S₂，试比较S₁与S₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根据已知表示出PB的长，进而求出两正方形面积即可；
（2）根据当x=

1

3

a时，两个正方形面积的和为S₁，当x=

1

2

a时，两个正方形的面积的和为S₂分别代入求出即可．

解答：解：（1）∵AB=a，AP=x，
∴BP=a-x，
∴两个正方形的面积之和S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；

（2）∵当x=

1

3

a时，两个正方形面积的和为S₁=2×

a2

9

-2×a×

a

3

+a²=

5

9

a2，
当x=

1

2

a时，两个正方形的面积的和为S₂=2×

a2

4

-2a×

a

2

+a²=

a2

2

，
∴S₁＞S₂．

点评：此题主要考查了列代数式以及比较代数式的大小，正确地表示出两个正方形边长是解决问题的关键．