题目内容

6．化简求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中|a-1|+（b+2）2=0．

分析 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2，
∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a=1，b=-2，
则原式=-24-24=-48．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．（1）已知x+y=15，x2+y2=113，求x2-xy+y2的值．
（2）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}$÷$\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}$+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．
17．如图所示，∠AOB=30°，P为∠AOB平分线上一点，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC=4，则PD的长为（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．在图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？所有可能的情况是剪去1号、2号或3号小正方形．
1．我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0，它有两个实数根：x1=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，x2=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{c}{a}}\end{array}$    ①，如2x2-3x-4=0的两根是α、β，由①得$\left\{\begin{array}{l}{α+β=\frac{3}{2}}\\{αβ=-2}\end{array}$，我们可把①称为是一元二次方程的根与系数的关系式．
（1）已知方程x2+$\sqrt{3}$x-1=0的两个不同的根为α、β，则α+β=-$\sqrt{3}$；$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$=$\sqrt{3}$．
（2）已知关于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的两个实数根分别是x1，x2且满足2x1+x2=7，x1＞0，x2＞0，则k=6．
11．阅读下列材料：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），我们知道当△=b2-4ac≥0时，这个方程的两个
实数根可以表示为：x1=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，x2=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，此时方程的两根之和为：x1+x2=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-2b}{2a}$=-$\frac{b}{a}$．两根之积为：x1•x2=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$•$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{（-b）^{2}-（\sqrt{{b}^{2}-4ac}）^{2}}{（2a）^{2}}$=$\frac{{b}^{2}-（{b}^{2}-4ac）}{4{a}^{2}}$=$\frac{4ac}{4{a}^{2}}$=$\frac{c}{a}$．这就是一元二次方程的根与系数关系定理：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，那么x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．
利用一元二次方程的根与系数关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．
例如，已知x1，x2 分别为一元二次方程2x2-x-3=0的两根，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$=$\frac{-3}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
回答下列问题：
已知x1，x2 分别是一元二次方程-$\sqrt{2}$x2=x-4的两根，则
x1+x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$； x1•x2=-2$\sqrt{2}$； x12+x22=$\frac{1}{2}$+4$\sqrt{2}$； $\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．
18．（1）计算题：
①-1$\frac{2}{3}$×（0.5-$\frac{2}{3}$）÷（-1$\frac{1}{9}$）                 
②-22-$\frac{1}{3}$×[（-5）2×（-$\frac{3}{5}$）-80÷（-4）×$\frac{1}{4}$]
（2）化简：2（2a2-9b）-3（-4a2+b）
15．如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的$\frac{39}{50}$，则道路的宽为2 m．
16．一件商品定价为a，成本为b，现决定打8折出售，则每件利润为0.8a-b．

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