Question

5．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②-1的奇数次幂都等于-1；③-1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）^x+2016=1成立的x的值为-1或-2或2016．

Answer 1

分析 根据1的乘方，-1的乘方，非零的零次幂，可得答案．

解答 解：①当2x+3=1时，解得：x=-1，此时x+2016=2015，则（2x+3）^x+2016=1²⁰¹⁵=1，所以x=-1．
②当2x+3=-1时，解得：x=-2，此时x+2016=2014，则（2x+3）^x+2016=（-1）²⁰¹⁴=1，所以x=-2．
③当x+2016=0时，x=-2016，此时2x+3=-4029，则（2x+3）^x+2016=（-4029）⁰=1，所以x=-2016．
综上所述，当x=-1，或x=-2，或x=-2016时，代数式（2x+3）^x+2016的值为1．
故答案为：-1或-2或-2016．

点评 本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；-1的奇数次幂都等于-1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．