Question

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，∠BCD=35°，∠BDC=80°．求∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵∠BCD+∠BDC+∠B=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠B=180°-∠BCD-∠BDC（等式性质）
=180°-35°-80°
=65°．
∵在△ABC中，∠ACB=90°（已知）．
∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）
∴∠A=90°-65°=25°．

Answer 1

分析 首先能够准确叙述定理，再根据所给的证明过程说明理由即可．

解答 解：∵∠BCD+∠BDC+∠B=180°（三角形的内角和等于180° ），
∴∠B=180°-∠BCD-∠BDC（等式的性质）
=180°-35°-80°   
=65°．
∵在△ABC中，∠ACB=90°（已知），
∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）．
∴∠A=90°-65° （或填∠B）=25°．

点评 本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形两个锐角互余的性质，解题的关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和是180°．