题目内容
对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，x3，…，xn．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取 时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2最小．
【答案】分析：先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2，然后进行整理得出y=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），再求出二次函数的最小值即可．
解答：解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xxn+xn2=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x=-
=
时，二次函数y=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，
则当x=
时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2最小．
故答案为：
．
点评：此题考查了方差，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2，得到一个二次函数，用到的知识点是求二次函数的最小值．
解答：解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xxn+xn2=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2），
则当x=-
=时，二次函数y=nx2-2（x1+x2+x3+…+xn）x+（x12+x22+x32+…+xn2）最小，则当x=
时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2最小．故答案为：
．点评：此题考查了方差，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-xn）2，得到一个二次函数，用到的知识点是求二次函数的最小值．
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