题目内容
（1998•山东）若a，b为互不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，则
+
的值为（ ）
| 1 |
| 1+a2 |
| 1 |
| 1+b2 |
分析：先根据a2-3a+1=0，b2-3b+1=0得出a2+1=3a，b2+1=3b，再根据a，b为互不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0可知，a、b为一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，再根据根与系数的关系求出a+b与ab的值，代入所求代数式进行计算即可．
解答：解：∵a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，
∴a2+1=3a，b2+1=3b，
∵a，b为互不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，
∴a、b为一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴原式=
+
=
=
=1．
故选B．
∴a2+1=3a，b2+1=3b，
∵a，b为互不相等的实数，且a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，
∴a、b为一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴原式=
| 1 |
| 3a |
| 1 |
| 3b |
=
| a+b |
| 3ab |
=
| 3 |
| 3×1 |
=1．
故选B．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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