题目内容
5．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）若2a-b=7，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
分析 （1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．
（3）通过观察图形知：（2a+b）2 （2a-b）2 8ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积
解答 解：（1）图2的空白部分的边长是2a-b
（2）由图2可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长=2a+b，∴大正方形的面积=（2a+b）2，
又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab，
∴小正方形的面积=（2a+b）2-8ab=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=（2a-b）2=72=49．
（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．
点评 此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．
练习册系列答案
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| A． | y=x-4 | B． | y=-x-4 | C． | y=-3x-4 | D． | y=3x-4 |
如图是由若干个边长为a的大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的表面积是28a2．（用a的代数式表示）
如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，有下面四个结论：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠ACB的平分线CM分别与AB，⊙O交于点N，M，且PC=PN．