Question

10．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③a+b+c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数图象可知抛物线的对称轴为x=2，开口向下，以及抛物线与x轴交于点（-1，0），从而可判断所给的结论．

解答 解：①∵对称轴为=-$\frac{b}{2a}$，
∴$-\frac{b}{2a}$=2，
∴4a+b=0，故①正确；
②当x＜-1时，y＜0，
令x=-3代入y=ax²+bx+c，
∴y=9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故②错误；
③∵对称轴为x=2，
∴（-1，0）的对称点坐标为（5，0）
∴当-1＜x＜5时，y＞0
∴令x=1代入y=ax²+bx+c，
∴y=a+b+c＞0，故③正确
④当x＜2时，
y的值随x值的增大而增大，
当x＞2时，
y的值随x值的增大而减小，故④错误
故选（B）

点评 本题考查二次函数的图象性质，解题的关键是根据对称轴求出（-1，0）的对称点坐标，本题属于中等题型．