Question

解方程．
（1）（3x+2）²=25
（2）3x²-1=4x
（3）（2x+1）²=3（2x+1）
（4）x²-7x+10=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）先移项得到（2x+1）²-3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）3x+2=±5，
解得x₁=1，x₂=-

7

3

；

（2）3x²-4x-1=0，
△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
x=

4± 28

2×3

=

4±2 7

6

=

2± 7

3

，
所以x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；

（3）（2x+1）²-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
2x+1=0或2x+1-3=0，
解得x₁=-

1

2

，x₂=1；

（4）（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
解得x₁=2，x₂=5．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程．