Question

甲、乙两家工厂生产同一种商品，为了增加销售业绩，各自推出不同的优惠方案：在甲工厂，商品售价为2.3元/件，如果购买100件以上（不含100件），则按2.1元/件出售；在乙工厂，商品售价为2.5元/件，如果购买60件以上，则超过60件的部分售价为2元/件．
（1）分别列式表示在甲、乙两家工厂购买n件该商品所需的费用；
（2）若购买200件该商品，在这两家工厂各需多少钱？
（3）若需购买100件该商品，应如何购买更合算？其费用是多少？

Answer 1

分析：（1）分n≤60，60＜n≤100和n＞100三种情况根据各自的优惠方案列式整理即可；
（2）把n=200代入代数式进行计算即可得解；
（3）把n=200代入代数式进行计算即可得解，然后进行判断即可．

解答：解：n≤60时，甲：2.3n，
乙：2.5n；
60＜n≤100时，甲：2.3n，
乙：2.5×60+2（n-60）=2n+30；
n＞100时，甲：2.1n，
乙：2.5×60+2（n-60）=2n+30；

（2）n=200时，甲：2.1×200=420元，
乙：2×200+30=430元；

（3）n=100时，甲：2.3×100=230元，
乙：2×100+30=230元，
两家购买花费相同，但在甲厂家购买100～109件花费可低于230元，
所以，选择在甲家购买100＜n≤109购买更合算，其费用在210元～228.9元．

点评：本题考查了列代数式，代数式求值，难点在于要分根据n的取值范围进行讨论．