Question

14．（1）计算 （$\sqrt{12}$-$\sqrt{0.5}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{3}$）
（2）先化简，再求值．$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（ 1+$\frac{1}{x-1}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先去括号，把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；

（2）原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．