Question

8．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{b}{a+b}$，其中a=-1，b=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{b}{a+b}$，然后把a=-1，b=$\sqrt{2}$代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{b}{a+b}$
=$\frac{a}{a+b}$
当a=-1，b=$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{-1}{-1+\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$-1

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．