Question

11．如图所示，△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC，DE垂直平分AB，试求∠ABC，若BC=8，AC=14，求△BCD的周长．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，根据已知得到∠CBD=∠DBA=∠CAB，求出∠ABC；根据三角形的周长公式计算即可得到答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠DBA=∠DAB，又∠CBD=∠DBA，
∴∠CBD=∠DBA=∠CAB，又∠C=90°，
∴∠CBD=∠DBA=∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=22．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．