Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠ACB=90°，∠B=60°，DC=2cm，求AB的长．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据ABCD为等腰梯形，得出∠B=∠BAD=60°，AD=BC根据∠ACB=90°．得出∠BAC=30°，∠DAC=30°，所以AC平分∠BAD，根据AB∥CD，从而得出∠DAC=∠CAB=∠DCA，根据等角对等边得出AD=CD=2，BC=AD=2．在RT△ABC中即可求得AB=2BC=4．

解答：解：∵ABCD为等腰梯形，
∴AD=BC．∠B=∠BAD=60°，
∵∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°
∴AC平分∠BAD，
∵AB∥CD，
∴∠DAC=∠CAB=∠DCA，
∴AD=CD=BC=2cm．
∴在RT△ABC中，AB=2BC=4cm．

点评：此题考查等腰梯形的性质和特殊直角三角形的性质，属基础题．