Question

已知实数m满足m²-3m+1=0．
（1）m+

1

m

=

 

．
（2）求m²+

1

m2

的值．
（3）求m-

1

m

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知方程两边除以m即可求出所求式子的值；
（2）把第一问的结果两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值；
（3）利用完全平方公式化简（m-

1

m

）²，把各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）方程m²-3m+1=0，两边除以m得：m+

1

m

=3；
故答案为：3；
（2）∵m+

1

m

=3，
∴（m+

1

m

）²=9，即m²+2+

1

m2

=9，
∴m²+

1

m2

=7；
（3）∵m²+

1

m2

=7，
∴m²-2m•

1

m

+

1

m2

=5，
∴（m-

1

m

）²=5，
∴m-

1

m

=±

5

．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．