Question

17．抛物线y=ax²经过向右平移3个单位后经过（1，1）
（1）求平移所得的抛物线的解析式；
（2）求抛物线再向左平移2个单位时的解析式．

Answer 1

分析 （1）易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式．
（2）根据平移的规律即可求得．

解答 解：（1）原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）；可设新抛物线的解析式为y=a（x-3）²，把（1，1）代入得a=$\frac{1}{4}$，
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$（x-3）²．
（2）抛物线y=$\frac{1}{4}$（x-3）²再向左平移2个单位时的解析式为y=$\frac{1}{4}$（x-1）²．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．