题目内容

如图，AP为⊙O的直径，B、C为⊙O上的点，BC∥OA且BC＝OA，则∠P＝  度。

 

【答案】

30

【解析】

试题分析：连接OB，BC＝OA可得△OBC为等边三角形，再结合AP为⊙O的直径且BC∥OA即可求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求得结果.

连接OB

∵BC＝OA＝OB=OC

∴△OBC为等边三角形

∴∠BOC=60°

∵AP为⊙O的直径，BC∥OA

∴∠AOB=∠COP=60°

∴∠P＝30°.

考点：等边三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.

 

练习册系列答案
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阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下精英家教网面问题：若y=
x2+1
+
(9-x)2+4
，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．
如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连接EF．现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连接AP．
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=x，四边形BCPG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，现有三个数
1
2
，
9
8
，
7
4
试通过计算说明哪几个数符合y值的要求，并求出符合y值时的x的值；
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连接MN．当旋转到使MN=
10
7
时，求△APM的周长．
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），PC的长为
2
5
2
5
；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（如图①是该过程的某个时刻），请你观察、猜想，并解答：
PF
PE
的值是否发生变化？说明理由．

如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连结EF。

现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的
一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连结AP。
（1）求证：PC=PA=PG；
（2）设EP=，四边形BCPG的面积为，求与之间的函数解析式，现有三个数，， 试通过计算说明哪几个数符合值的要求，并求出符合值时的的值。
（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连结MN。当旋转到使时，求△APM的周长。

如图，Rt△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC=2，E，F分别为AC，AB的中点，连结EF。

现将一把直角尺放在给出的图形上，使直角顶点P在线段EF（包括端点）上滑动，直角的

一边始终经过点C，另一边与BF相交于G，连结AP。

（1）求证：PC=PA=PG；

（2）设EP=，四边形BCPG的面积为，求与之间的函数解析式，现有三个数，， 试通过计算说明哪几个数符合值的要求，并求出符合值时的的值。

（3）当直角顶点P滑动到点F时，再将直角尺绕点F顺时针旋转，两直角边分别交AC，BC于点M，N，连结MN。当旋转到使时，求△APM的周长。

 

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