题目内容

4．解下列方程
（1）2（x-3）2=x（x-3）
（2）x2-4x+1=0（用配方法）

分析 （1）先移项得到2（x-3）2-x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x-2）2=3，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）2（x-3）2-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
所以x1=3，x2=6；
（2）x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x1=2+$\sqrt{3}$，x2=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．

练习册系列答案
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18．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，∠BAC=20°，则∠BOC的度数是40°．
15．已知，△ABC满足BC=AB，∠ABC=90°，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是（0，3）；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
12．如图，∠1是三角形的一个外角，则∠1的角度为（　　）
A．85°B．95°C．105°D．75°
19．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点间的距离为：AB=|a-b|．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）若|a+1|=2，则a=-3或1；若|a+2|+|a-1|=6，则a=-$\frac{7}{2}$或$\frac{5}{2}$；
（3）当|a+2|+|a-1|取最小值3时，此时a符合条件是-2≤a≤1；
（4）当a=1时，|a+5|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是8．
9．（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△AEC≌△CDB；

（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．
（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．
16．已知x=2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x-m2=0的一个根，则m的值为（　　）
A．0B．0或-2C．-2或6D．6
13．计算：
（1）3-4+7-28；          
（2）（-1$\frac{1}{2}$）+1.25+（-8.5）+10$\frac{3}{4}$
（3）-81÷$\frac{9}{4}$×$\frac{4}{9}$÷（-16）；          
（4）（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-24）．
14．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠C＞∠B．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？并说明理由．

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