Question

5．已知：如图，△RPQ中，RP=RQ，M为PQ的中点．
求证：RM平分∠PRQ．证明：∵M为PQ的中点（已知），
∴PM=QM（线段中点的定义）
在△RPM和△RQM中，

∴△RPM≌△RQM（SSS）
∴∠PRM=∠QRM（两三角形全等，对应角相等）
即RM平分∠PRQ．

Answer 1

分析 先根据M为PQ的中点得出PM=QM，再由SSS定理得出△PRM≌△QRM，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：∵M为PQ的中点（已知），
∴PM=QM（线段中点的定义）
在△PRM和△QRM中，$\left\{\begin{array}{l}{RP=RQ}\\{PM=QM（已证）}\\{RM=RM（公共边）}\end{array}\right.$，
∴△PRM≌△QRM（SSS）
∴∠PRM=∠QRM（两三角形全等，对应角相等）
即RM平分∠PRQ．
故答案为：QM，线段中点的定义，$\left\{\begin{array}{l}{RP=RQ}\\{PM=QM（已证）}\\{RM=RM（公共边）}\end{array}\right.$，△PRM，△QRM，（SSS），∠QRM，（两三角形全等，对应角相等）．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解答此题的关键．